Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=36 điểm I(1;2;0) và đường thẳng d: (x-2)/3=(y-2)/4=z/-1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d,N thuộc (S) sao cho I là trung

32/50

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=36, điểm I(1;2;0) và đường thẳng ,d:x−23=y−24=z−1. Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN

[M(3;2;1)N(3;6;−1).

[M(−3;−2;1)N(3;6;−1).

[M(−3;2;1)N(3;6;1).

[M(−3;−2;−1)N(3;6;1).

Giải thích

Đáp án B

+ Đường thẳng d:x−23=y−24=z−1⇔{x=2+3ty=2+4tz=−t

Vì M∈d⇒M(2+3t;2+4t;−t)

I(1;2;0) là trung điểm đoạn MN

⇒{xI=xM+xN2yI=yM+yN2zI=zM+zN2⇔{xN=2xI−xM=−3tyN=2yI−yM=2−4t⇒N(−3t;2−4t;t)zN=2zI−zM=t

Vì N∈(S) nên thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt cầu:

(S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=36 ta được:

(−3t−1)2+(−4t)2+(t−3)2=36⇔26t2−26=0⇔[t=1⇒N(−3;−2;1)t=−1⇒N(3;6;−1).