Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng denta: (x-1)/2=(y-2)/-1=

19/40

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y−2−1=z1 và hai điểm A4;−2;4, B0;0;−2. Gọi d là đường thẳng song song và cách ∆ một khoảng bằng 5, gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng Oxy tại điểm nào dưới đây?

2;1;0.

−23;−143;0.

3;2;0.

0;0;0.

Giải thích

Phương trình tham số của đường thẳng AB có dạng: x=4ty=−2tz=−2+6t.

Để đường thẳng d thỏa mãn bài toán thì ta có hình vẽ tương ứng

Media VietJack

Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và ∆ là MN với M0;−5;1,N3;1;1.

Để d gần đường thẳng AB nhất thì d phải đi qua điểm D nằm trên đoạn MN mà DN=dd,Δ=5,MN=35. Do đó MN→=3DN→⇒D=2;−1;1.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud→=2;−1;1.

Suy ra phương trình tham số của d là x=2+2ty=−1−tz=1+t

Đường thẳng d cắt Oxy tại điểm có z=1+t=0⇒t=−1⇒x=0y=0.

Vậy giao điểm của d và Oxy là 0;0;0.

Chọn D.