Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

Đáp án C.

Gọi Aa;0;0, B0;b;0,C0;0;c lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy, Oz.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: xa+yb+zc=1.

Do M(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC

⇒xa+xb+xc=3xMya+yb+yc=3yMza+zb+zc=3zM⇔a+0+0=3.10+b+0=3.20+0+c=3.3⇔a=3b=6c=9.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: x3+y6+z9=1⇔6x+3y+2z−18=0.