Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − z + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

19/29

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)là \(x + z = 0\).

ĐúngSai

Khoảng cách từ điểm \(A\)đến mặt phẳng \(\left( P \right)\)là: \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\].

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua\(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)là \(3x - y + z = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right)\).

b) \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;0; - 2} \right) = - 2\left( {1;0;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\).

c) \[d(A,(P)) = \frac{{|1 + 4 + 1 + 1|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\].