a) Xét hàm số \(y = \sin x\) trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

$Tìm các giá trị của \(m\ (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = \sin x\) trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\), dễ thấy để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) thì \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} < m < 1\).

b) Điều kiện: \(\sin x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}\)

Với điều kiện trên, phương trình trở thành \[\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\;\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Kết hợp điều kiện, ta được các nghiệm là \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \({x_0} = \frac{{4\pi }}{3}\).

c) Ta có: \(7 \le 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 13,\,\,\forall t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,\;0 < t \le 365\)

Theo đề bài ta có:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{162}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - 21 + k324\).

Với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\), ta được \(t = 303\).

Vậy vào ngày thứ \(303\), thành phố \(X\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng?