Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Tính tích vô hướng vectơ AB . vectơ CD bằng:

5/40

Trong không gian, cho tứ diện đều $ABCD$ có các cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} $ bằng

$4{a^2}$.

$2{a^2}$.

${a^2}$.

$0$.

Giải thích

${MB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0\). Chọn D. (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, do $ABCD$ là tứ diện đều nên ta có $AM \bot CD\,$, $BM \bot CD$.

Khi đó: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0$. Chọn D.