Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA^2 + MB^2 + MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => G cố định và GA→+GB→+GC→=0→.

P=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2=3MG2+2MG→.GA→+GB→+GC→+GA2+GB2+GC2=3MG2+GA2+GB2+GC2≥GA2+GB2+GC2.

Dấu bằng xảy ra ⇔M≡G.

Vậy Pmin=GA2+GB2+GC2 với M≡G là trọng tâm tam giác ABC