Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA^2 + MB^2 + MC^2 đạt

27/48

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

M là trọng tâm tam giác ABC.

M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

M là trực tâm tam giác ABC.

M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải thích

Chọn đáp án A

Gọi G là trọng tâm ΔABC thì G cố định và GA→+GB→+GC→=0→

Ta cos: P=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2

=3MG2+2MG→.GA→+GB→+GC→+GA2+GB2+GC2

=3MG2+GA2+GB2+GC2≥GA2+GB2+GC2

Dấu “=” xảy ra ⇔M≡G

Vậy Pmin=GA2+GB2+GC2 với M≡G là trọng tâm tam giác ABC.