Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. gọi I là trung điểm của BC.

23/150

Trong không gian, cho tam giác \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\) gọi \[I\] là trung điểm của \(BC,\,\,BC = 2\). Diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác \[ABC\] quanh trục \[AI\] là

\({S_{xq}} = \sqrt 2 \pi \).

\({S_{{\rm{xq}}}} = 2\pi \).

\({S_{{\rm{xq}}}} = 2\sqrt 2 \pi \).

\({S_{{\rm{xq}}}} = 4\pi \).

Giải thích

Hình nón nhận được khi quay \(\Delta ABC\) quanh trục \({\rm{AI}}\) có bán kính \({\rm{IB}}\) và đường sinh \({\rm{AB}}{\rm{.}}\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AI = BI = 1\,\,cm\) và \(AB = AI \cdot \sqrt 2 = \sqrt 2 \).

\({S_{{\rm{xq}}}} = \pi \cdot r \cdot \ell = \pi \cdot 1 \cdot \sqrt 2 = \sqrt 2 \pi .\) Chọn A.