Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục lần lượt tại (khác gốc tọa độ ) sao cho là trực tâm tam giác . Mặt phẳng có phương trình dạng . Tính tổng .

21/22

Trong không gian Oyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C (khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α)có phương trình dạngax+by+cz-14=0. Tính tổng .T=a+b+c

14.

11.

Giải thích

Chọn C

Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục lần lượt tại (khác gốc tọa độ ) sao cho là trực tâm tam giác . Mặt phẳng có phương trình dạng . Tính tổng . (ảnh 1)

Mặt phẳng (α) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(m,0,0) B(0,n,0) C(0,0,p), m,n∉. Ta có phương trình mặt phẳng (α) có dạng . xm+yn+zp=1

Mà M∈(α)⇔1m+2n+3p=1(1)

Ta AM→=(1-m;2;3), BM→=(1;2-n;3),BC→=(0;-n;p),AC→=(-M;0;p)

M là trực tâm tam giác ABC⇒AM→.BC→=0BM→.AC→=0⇔3n-2n=03p-m=0(2)

Từ (1) và (2) suy ra: m=14, n=7,p=143

Suy ra (α) có phương trình x14+y7+3z14=1⇔x+2y+3z-14=0.

Vậy T=a+b+c=1+2+3=6