Trong không gian, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 − 6x + 4y − 2z + 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 là:
Giải thích
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Ox\) có dạng \(By + Cz = 0\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 nên \(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
Khi đó \(\frac{{\left| { - 2B + C} \right|}}{{\sqrt {{B^2} + {C^2}} }} = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow {B^2} + 4BC + 4{C^2} = 0\)\( \Leftrightarrow B = - 2C\).
Chọn \(C = - 1 \Rightarrow B = 2\). Khi đó \(\left( Q \right):2y - z = 0\). Chọn B.