Trong không gian cho mặt cầu (S)) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0

17/22

Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng \(?\)

Giải thích

Mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 4 = 0\) có tâm \(I\left( {0;1; - 2} \right)\) và bán kính

\(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 4} = 3.\)

Khi đó thể tích khối cầu \(\left( S \right)\) là \(V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3} = 36\pi .\)