Trong không gian cho mặt cầu có phương trình (x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2 = 10 và mặt phẳng (P): 2x - y - z = 0. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Chu vi đư

56/235

Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \({(x - 5)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 10\) và mặt phẳng \((P):2x - y - z = 0\). Biết mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng \((P)\) theo một đường tròn \((C)\). Chu vi đường tròn \((C)\) là:

\(2\pi \).

\(4\pi \).

\(6\pi \).

\(10\pi \).

Giải thích

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \((S)\), vậy \(I = (5,3,1)\) và bán kính \(R = \sqrt {10} \).

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \((P)\) là

\(d = \frac{{|2 \cdot 5 - 3 - 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \sqrt 6 \)

Bán kính đường tròn \((C)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {10 - 6} = 2\).

Vậy chu vi đường tròn \((C)\) là: \(4\pi \).

Đáp án cần chọn là: B