Trong không gian cho mặt cầu có phương trình x - 5)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 1

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng, áp dụng Py-ta-go để tính bán kính đường tròn.

Lời giải

Gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\), vậy \(I = \left( {5,3,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {10} \).

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(d = \frac{{\left| {2.5 - 3 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \sqrt 6 \)

Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {10 - 6} = 2\).

Vậy chu vi đường tròn \(\left( C \right)\) là: \(4\pi \).