Trong không gian, cho hình thoi ABCD có AB = 6 và BD = 4. Khi quay hình thoi ABCD quanh trục AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình tròn xoay (H). Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn

93/97

Trong không gian, cho hình thoi \[ABCD\] có \(AB = 6\) và \(BD = 4\). Khi quay hình thoi \[ABCD\] quanh trục \(AB\) thì đường gấp khúc \[ADCB\] tạo thành hình tròn xoay \((H)\). Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi \((H)\) bằng

\(\frac{{8704\pi }}{{81}}.\)

\(\frac{{256\pi }}{3}.\)

\(\frac{{64\pi }}{3}.\)

\(\frac{{2368\pi }}{{27}}.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = 8\sqrt 2 \).

Gọi \[E,{\rm{ }}K\]lần lượt là hình chiếu của \[C,{\rm{ }}D\] lên \(AB \Rightarrow \)\(CE = DK = \frac{{2{S_{\Delta ABD}}}}{{AB}} = \frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

Do hai khối nón đỉnh \(A\), đáy là đường tròn bán kính \(DK\) và khối nón đỉnh \(B\) đáy là đường tròn bán kính \(CE\) có thể tích bằng nhau nên thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi \((H)\) bằng

\(V = \pi \cdot D{K^2} \cdot CD = \frac{{256\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B