7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 62)

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = a, CD = 2a

31/92

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần Sep của khối K.

0/3000 ký tự
Giải thích

Media VietJack

Gọi S là giao điểm của AD và BC

Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng SC, SB lần lượt tạo ra mặt xung quanh cảu hình nón (H1) và (H2).

Với hình nón (H1):

l1=SC=2a, r1=NC=a, h1=SN=a3

Với hình nón (H2):

l2=SB=a, r2=MB=a2, h2=SM=a32

Diện tích xung qunah của khối tròn xoay là:

Sxq=SH1−SH2=πl1r1−πl2r2=2πa2−πa22=3πa22

Diện tích hai đáy:

Sđáy = S1 + S2 =pr12 + pr22

=πa2+πa24=5πa24

Suy ra  Stp=3πa22+5πa24=11πa24.