Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác AB'C.

17/25

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {BD'} = 2\overrightarrow {BG} \).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là tâm hình vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác AB'C. (ảnh 1)

a) Đúng. Theo quy tắc hình hộp thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

b) Sai. G là trọng tâm của tam giác AB'C nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).

d) Sai. Ta có DBIG đồng dạng với DD'B'G nên

\(\frac{{BG}}{{D'G}} = \frac{{BI}}{{D'B'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BG}}{{BD'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {BD'} = 3\overrightarrow {BG} .\)