Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Góc giữa hai vectơ BD , B ′C bằng

4/12

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {B'C} $bằng

$30^\circ $.

$45^\circ $.

$60^\circ $.

$90^\circ $.

Giải thích

$Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {B'C} $bằng A. $30^\circ $. B. $45^\circ $. C. $60^\circ $. D. $90^\circ $. (ảnh 1)$

Ta có: $\overrightarrow {BD} \, = \,\,\overrightarrow {B'D'} $.

Do đó,$\left( {\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {B'C} } \right)\, = \,\left( {\overrightarrow {B'D'} \,,\,\overrightarrow {B'C} } \right)\, = \widehat {\,D'B'C}$

Vì $B'C = \,CD'\, = \,D'B'$nên tam giác $B'CD'$là tam giác đều.

Suy ra $\widehat {\,D'B'C}\, = \,60^\circ $.

Vậy $\left( {\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {B'C} } \right)\, = \,60^\circ $. Chọn C.