Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3. Độ dài của vectơ AB − vectơ C'B + vectơ C'C bằng a căn bậc hai b. Giá trị biểu thức T = 2a + b bằng bao nhiêu?

21/22

Trong không gian, cho hình lâp phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[3.\] Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {C'B} + \overrightarrow {C'C} \) bằng \(a\sqrt b \). Giá trị biểu thức \[T = 2a + b\] bằng bao nhiêu?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\vec u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {C'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {AC} \).

Do đó, \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).

Với hình lập phương có cạnh bằng 3, mặt đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 3. Độ dài đường chéo hình vuông là: \(AC = 3\sqrt 2 \).

Đồng nhất với dạng thức đề bài: \(3\sqrt 2 = a\sqrt b \Rightarrow a = 3\) và \(b = 2\).

Tính giá trị của \(T = 2a + b = 2 \cdot 3 + 2 = 8\).

Đáp số: 8.