Trong không gian, cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?

15/20

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?

a) \(\overrightarrow {B'B} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {B'D} .\)

b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} .\)

c) \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right| = a\sqrt 2 .\)

d) \(\left| {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} } \right| = a.\)

\(2.\)

\(3.\)

\(1.\)

\(4.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Trong không gian, cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai? (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {B'B} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D} \) ⇒ a) đúng.

b) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \) ⇒ b) sai.

c) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} + B{{B'}^2}} = a\sqrt 3 \) ⇒ c) sai.

d) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'A} } \right| = \left| {\overrightarrow {C'C} } \right| = a\) ⇒ d) đúng.