Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Khi đó:a) Đường thẳng G1G2 và AC có một điểm chung.b) Giao tu

17/22

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G₁; G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Khi đó:

a) Đường thẳng G₁G₂ và AC có một điểm chung.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là đường thẳng AB.

c) Đường thẳng G₁G₂ song song với mặt phẳng (ABCD).

d) Mặt phẳng chứa đường thẳng G₁G₂ và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt là M, N, E, F. Khi đó, tứ giác MNEF là hình bình hành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Khi đó:a) Đường thẳng G1G2 và AC có một điểm chung.b) Giao tu (ảnh 1)

a) Gọi Q là trung điểm của SD.

G₁; G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD nên \(\frac{{Q{G_1}}}{{QA}} = \frac{{Q{G_2}}}{{QC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AC\).

b) AB = (SAB) Ç (ABCD).

c) Có G₁G₂ // AC mà AC Ì (ABCD) nên G₁G₂ // (ABCD).

d) Qua G₁ kẻ đường thẳng MF // AD (M Î SA, F Î SD).

Qua G₂ kẻ EF // CD (E Î SC, F Î SD).

Qua E kẻ EN // BC (N Î SB).

Do đó MNEF là mặt phẳng chứa đường thẳng G₁G₂ và song song với mặt phẳng (ABCD).

Vì MN // EF (// AB // CD) và MF // NE (// AD // BC).

Do đó MNEF là hình bình hành.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.