Trong không gian, cho hai vectơ a và b khác 0. Lấy điểm O và vẽ các vec tơ OA = a; OB = b

6/12

Trong không gian, cho hai vectơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] khác \[\overrightarrow 0 \]. Lấy điểm O và vẽ các vec tơ \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \]. Lấy điểm O’ khác O và vẽ các vec tơ \[\overrightarrow {O'A'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {O'B'} = \overrightarrow b \]

a) Giải thích vì sao \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \]

b) Áp dụng định lí cosin cho hai tam giác OAB và O’A’B’ để giải thích vì sao \[\widehat {AOB} = \widehat {A'O'B'}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} = \overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} + \overrightarrow {{O^\prime }{B^\prime }} \)

Mà \(\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {OB} = \vec b,\overrightarrow {{O^\prime }{A^\prime }} = \vec a,\overrightarrow {{O^\prime }{B^\prime }} = \vec b \Rightarrow \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} ;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{O^\prime }{B^\prime }} \)

Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \)

b) Áp dụng định lí côsin vào tam giác AOB ta có: \(\cos AOB = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA \cdot OB}}\)

Áp dụng định lí côsin vào tam giác \({{\rm{A}}^\prime }{A^\prime }{B^\prime }\) ta có: \(\cos {A^\prime }{O^\prime }{B^\prime } = \frac{{{O^\prime }{A^{\prime 2}} + {O^\prime }{B^2} - {A^\prime }{B^2}}}{{2 \cdot {O^\prime }{A^\prime } \cdot {O^\prime }{B^\prime }}}\)

vi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \Rightarrow AB = {A^\prime }{B^\prime },\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} \Rightarrow OA = {O^\prime }{A^\prime };\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{O^\prime }{B^\prime }} \Rightarrow OB = {O^\prime }{B^\prime }\)

Do đó, \(\cos AOB = \cos {A^\prime }{O^\prime }{B^\prime } \Rightarrow AOB = {A^\prime }{O^\prime }{B^\prime }\)