Trong không gian, cho hai vectơ a và b cùng có độ dài bằng 1 và góc giữa hai vectơ đó là 45 độ

15/22

Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng có độ dài bằng \(1\) và góc giữa hai vectơ đó là \(45^\circ \).

\(\vec a \cdot \vec b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

ĐúngSai

\({\overrightarrow a ^2} = 1\).

ĐúngSai

\(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\).

ĐúngSai

\({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 - \sqrt 2 \).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG: \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos 45^\circ = 1 \cdot 1 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

b) ĐÚNG: \({\vec a^2} = {\left| {\vec a} \right|^2} = {1^2} = 1\).

c) SAI: \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {{{\vec a}^2} + 2\vec a \cdot \vec b + {{\vec b}^2}} = \sqrt {1 + \sqrt 2 + 1} = \sqrt {2 + \sqrt 2 } \ne 2\).

d) SAI: Từ câu c, \({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 + \sqrt 2 \), mệnh đề ghi sai dấu thành \(2 - \sqrt 2 \).