Trong không gian, cho đường thẳng d : x = t-1 , y = 2t+2 và z= 3t

107/235

Trong không gian, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 1}\\{y = 2t + 2}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\) và điểm \(M\left( {4; - 8;5} \right).\) Đường thẳng đi qua điểm \(M,\) cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương?

\(\left( {2; - 4; - 2} \right).\)

\(\left( {3; - 6;3} \right).\)

\(\left( {1;1; - 1} \right).\)

\(\left( { - 1; - 2;1} \right).\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Gọi giao điểm của \(d\) và đường thẳng đi qua \(M,\) cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) là

\(H\left( {a - 1;2a + 2;3a} \right).\)

Khi đó \({\vec u_d} = (1;2;3);\)\(\overrightarrow {MH} = (a - 5;2a + 10;3a - 5).\)

Do hai vectơ chỉ phương vuông góc với nhau:

\( \Leftrightarrow {\vec u_d} \cdot \overrightarrow {MH} = 0 \Leftrightarrow (a - 5) + 2(2a + 10) + 3(3a - 5) = 0 \Leftrightarrow 14a = 0 \Leftrightarrow a = 0.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MH} ( - 5;10; - 5) = 5( - 1;2; - 1).\)

Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là \(\left( { - 1;2; - 1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B