Trong không gian, cho đường thẳng d

39/235

Trong không gian, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 1}\\{y = 2t + 2{\rm{\;}}}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\) và điểm \(M\left( {4; - 8;5} \right)\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) nhận vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương?

\(\left( {2; - 4; - 2} \right)\).

\(\left( {3; - 6;3} \right)\).

\(\left( {1;1; - 1} \right)\).

\(\left( { - 1; - 2;1} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

Lời giải

Gọi giao điểm của \(d\) và đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) là \(H\left( {a - 1;2a + 2;3a} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\)\(\overrightarrow {MH} = \left( {a - 5;2a + 10;3a - 5} \right)\)

Do hai vectơ chỉ phương vuông góc với nhau

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {MH} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 5} \right) + 2\left( {2a + 10} \right) + 3\left( {3a - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 14a = 0 \Leftrightarrow a = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MH} \left( { - 5;10; - 5} \right) = 5\left( { - 1;2; - 1} \right)\).

Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là \(\left( { - 1;2; - 1} \right)\).