Trong không gian cho điểm A ( 0 ; 1 ; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 4 = 0 . Đường thẳng Δ qua A, cắt d : x = 2 + t; y = − 4t; z = 3 và song song với ( P ) có một vectơ chỉ

17/88

Trong không gian cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 4 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) qua A, cắt \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 4t\\z = 3\end{array} \right.\) và song song với \(\left( P \right)\) có một vectơ chỉ phương là:

\[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\].

\[\overrightarrow u = \left( {1;3;1} \right)\].

\[\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\].

\[\overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi \(M\)là giao điểm của \(\Delta \) và \(d\). Suy ra \(M\left( {2 + t; - 4t;3} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {2 + t; - 4t - 1;1} \right)\).

Vì \(\Delta //\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow \left( {2 + t} \right).2 + \left( { - 4t - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.1 = 0\)\( \Leftrightarrow t = - 1\).

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;3;1} \right)\).