Trong không gian, cho các đường thẳng phân biệt a,b và các mặt phẳng phân biệt P, Q Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

15/235

Trong không gian, cho các đường thẳng phân biệt \(a,b\) và các mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right),\left( Q \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \bot \left( P \right)}\\{a \bot \left( Q \right)}\end{array} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \bot \left( P \right)}\\{b \bot \left( P \right)}\end{array} \Rightarrow a//b} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \bot \left( P \right)}\\{b//\left( P \right)}\end{array} \Rightarrow a \bot b} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a//\left( P \right)}\\{b//\left( P \right)}\end{array} \Rightarrow a//b} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Nắm chắc lý thuyết về mối quan hệ vuông góc, song song trong không gian.

Lời giải

Khẳng định D sai.

Ta có thể chỉ ra phản chứng: Xét hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A'B'//\left( {ABCD} \right)}\\{A'D'//\left( {ABCD} \right)}\end{array}} \right.\), tuy nhiên \(A'B',A'D'\) cắt nhau tại \(A'\).