Trong không gian cho bốn điểm O, A, B, C sao cho O, A, B không thẳng hàng. Cho I là trung điểm OB và điểm M sao cho MC nhân (MO trừ 2MA cộng MB) = 0. Tập hợp của điểm M thỏa mãn là ………………
Giải thích
Đáp án: Tập hợp của điểm M thỏa mãn là mặt phẳng
Phương pháp giải.
Rút gọn biểu thức vectơ để tìm quỹ tích.
Lời giải chi tiết.
Vì I là trung điểm OB nên \(\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Ta có \(\overrightarrow {MC} (\overrightarrow {MO} - 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} (2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MA} ) = 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MC} (\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {MA} ) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MC} \cdot \overrightarrow {AI} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} \bot \overrightarrow {AI} \).
Vậy tập hợp những điểm M là mặt phẳng qua C và vuông góc với AI.