Trong không gian, cho ba vectơ → a , → b , → c và số thực k . Khẳng định nào sau đây sai?

5/22

Trong không gian, cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) và số thực \(k\). Khẳng định nào sau đây sai?

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \).

\({\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\).

\(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow a .\overrightarrow c \).

\(\left( {k\overrightarrow a } \right).\overrightarrow b = k\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a .\left( {k\overrightarrow b } \right)\).

Giải thích

Chọn B

Ta có. \({\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)^2} = {\left[ {\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right]^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}.{\cos ^2}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \ne {\left( {\overrightarrow a } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\).

Theo tính chất của tích vô hướng của hai vectơ các khẳng định sau đúng

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow b .\overrightarrow a \).

\(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow a .\overrightarrow c \).

\(\left( {k\overrightarrow a } \right).\overrightarrow b = k\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a .\left( {k\overrightarrow b } \right)\).