Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

25/34

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).

Nếu \(a\,\,{\rm{//}}\,b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).

Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mp \(\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c\) thì góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

+) A sai vì: Nếu \(a\) và \(b\)cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\) và \(b\)hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(c\)).

+) C sai vì: Giả sử hai đường thẳng \(a\) và \(b\)chéo nhau, ta dựng đường thẳng \(c\) là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\). Khi đó góc giữa \(a\) và \(c\) bằng với góc giữa \(b\) và \(c\) và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng \(a\) và \(b\)không song song.

+) D sai vì: Giả sử \(a\) vuông góc với \(c\), \(b\) song song với \(c\), khi đó góc giữa \(a\) và \(c\) bằng 90°, còn góc giữa \(b\) và \(c\) bằng 0°.

Do đó B đúng.