Trong không gian cho 2n điểm phân biệt , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng

42/235

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n>4, n ∈R, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng. Giá trị của n bằng bao nhiêu nếu từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 8136480626 mặt phẳng phân biệt?

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án

1911

Giải thích

Số cách chọn 3 điểm trong \(2n\) điểm phân biệt đã cho là \(C_{2n}^3\).

Số cách chọn 3 điểm trong \(n\) điểm cùng nằm trên một mặt phẳng là \(C_n^3\).

Do đó số mặt phẳng được tạo ra từ \(2n\) điểm đã cho là \(C_{2n}^3 - C_n^3 + 1\).

Theo giả thiết ta có: \(C_{2n}^3 - C_n^3 + 1 = 8136480626\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6} - \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = 8136480625\)

\( \Leftrightarrow 7{n^3} - 9{n^2} + 2n - 48818883750 = 0 \Leftrightarrow \left( {n - 1911} \right)\left( {7{n^2} + 13379n + 2554625} \right) = 0 \Leftrightarrow n = 1911\)

Vậy \(n = 1911\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.