Trong không gian cho 2 vectơ → u , → v biết ∣ ∣ → u ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ → v ∣ ∣ = 5 và góc giữa hai vectơ bằng 120 ∘ . Độ dài vectơ → u + → v là

10/22

Trong không gian cho 2 vectơ \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) biết \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3\), \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 5\) và góc giữa hai vectơ bằng \(120^\circ \). Độ dài vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là

\(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = 7\).

\(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = \sqrt {19} \).

\(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = 19\).

\(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = 49\).

Giải thích

Chọn B

Lời giải chi tiết bài toán \[{\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2} + {\overrightarrow v ^2} + 2\overrightarrow u \overrightarrow v = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow v } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\]

\[ = {3^2} + {5^2} + 2.3.5.\cos 120^\circ = 9 + 25 + 2.3.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 19\]

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = \sqrt {19} \).