Trong khoảng (0;pi/2) phương trình sin^24x +3sin4xcos4x - 4cos^24x = 0 có:

Trường hợp 1: cos4x=0

⇔4x=π2+kπ

⇔x=π8+kπ4k∈Z

 

Khi đó, sin24x=1

Thay vào phương trình ta có: 1 + 3.0 – 4.0 = 0 ↔ 1 = 0 (vô lí)

⇔x=π8+kπ4k∈Z không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: cos4x≠0

⇔x≠π8+kπ4k∈Z

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos²4x ta được:

sin24xcos24x+3sin4xcos4x−4=0

 

⇔tan24x+3tan4x−4=0

Đặt tan 4x = t. Khi đó phương trình trở thành:

t2+3t−4=0

⇔t=1t=−4

⇔tan4x=1tan4x=−4

⇔4x=π4+kπ4x=arctan−4+kπ

⇔x=π16+kπ4x=14arctan−4+kπ4k∈Z

 

 

Xét nghiệm x=π16+kπ4k∈Z,x∈0;π2

⇔0<π16+kπ4<π2k∈Z

⇔0<116+k4<12k∈Z

⇔−14<k<74k∈Z

 

⇔k=0k=1

 

⇔x=π16x=5π16

Xét nghiệm x=14arctan−4+kπ4k∈Z,x∈0;π2

⇔0<14arctan−4+kπ4<π2k∈Z

⇔−14arctan−4<kπ4<π2−14arctan−4k∈Z

 

⇔0,42<k<2,42k∈Z

 

⇔k=1k=2

⇔x=14arctan−4+π4x=14arctan−4+π2

 

 

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;π2

Đáp án cần chọn là: D