Trong khoảng ( 0 ; 2 π ) , phương trình sin ( 2 x − 3 π/ 4 ) = cos ( π /4 − x ) có bao nhiêu nghiệm?

3/22

Trong khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\), phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?

\(1.\)

\(4.\)

\(3.\)

\(2.\)

Giải thích

Ta có\(\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{{3\pi }}{4} = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} - x + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).

Vì\({\rm{ }}x \in \left( {0\,;\,2\pi } \right){\rm{ n\^e n }}x \in \left\{ {\pi \,;\,\frac{\pi }{2};\,\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}\).

Vậy phương trình có bốn nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\). Chọn B.