Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ,
22/235
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (\(AB = 4,3\)cm; \(BC = 3,7\)cm; \(CA = 7,5\)cm). Bán kính của chiếc đĩa này gần nhất với giá trị nào dưới đây?
5,73 cm.
6,01 cm.
5,85 cm.
4,57 cm.
Bán kính \[R\] của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].
Nửa chu vi của tam giác \[ABC\] là: \[p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{4,3 + 3,7 + 7,5}}{2} = \frac{{31}}{4}\] (cm).
Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} \approx 5,2\] (cm2).
Mà \[S = \frac{{AB \cdot BC \cdot CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB \cdot BC \cdot CA}}{{4S}} \approx 5,73\] (cm). Chọn A.