Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này.
48/235
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ \(AB = 4,3{\rm{\;cm}},BC = 3,7{\rm{\;cm}};CA = 7,5{\rm{\;cm}}\). Tính bán kính của chiếc đĩa. Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai.
\(5,73{\rm{\;cm}}\).
\(6,01{\rm{\;cm}}\).
\(5,85{\rm{\;cm}}\).
\(4,57{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Ứng dụng giải tam giác
Lời giải
Bán kính \(R\) của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Nửa chu vi của tam giác \(ABC\) là:
\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4,3 + 7,5 + 3,7}}{2} = \frac{{31}}{4}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích tam giác \(ABC\) theo công thức Heron là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \approx 5,2{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)
Mặt khác: \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\)
\( \Rightarrow R = \frac{{AB.AC.BC}}{{4S}} \approx \frac{{4,3.7,5.3,7}}{{4.5,2}} \approx 5,73\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy bán kính của chiếc đĩa là khoảng \(5,73{\rm{\;cm}}\)