Trong khai triển biểu thức (3x – 4)15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Hướng dẫn giải

Có (3x – 4)¹⁵

=C150(3x)15+C151(3x)14(−4)+...+C15k(3x)15−k(−4)k+...+C151(3x)(−4)14+C1515(−4)15

=a15x15+a14x14+...+akxk+...+a1x+a0 (với a_i là hệ số của xi).

Thay x = 1, ta được:

(3 . 1 – 4)¹⁵ =a15115+a14114+...+ak1k+...+a11+a0=a15+a14+...+ak+...+a1+a0

⇒a15+a14+...+ak+...+a1+a0=(−1)15=−1.

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được là –1.