Trong hộp thứ nhất gồm 3 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai gồm 5 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Bạn Anna lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất và cho sang hộp thứ ha

Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai

Gọi các biến cố liên quan đến việc Anna lấy bi từ hộp 1:

 \[{A_1}\]: Anna lấy được 2 bi xanh.

 \[{A_2}\]: Anna lấy được 2 bi đỏ.

 \[{A_3}\]: Anna lấy được 1 bi xanh và 1 bi đỏ (khác màu).

Số cách lấy 2 viên bi từ hộp 1 (tổng 7 viên) là: \[n({\Omega _1}) = C_7^2 = 21\].

a) Số cách Anna lấy 1 xanh và 1 đỏ là: \[C_3^1 \cdot C_4^1 = 12\]nên \[P({A_3}) = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\].

Kết luận: Phát biểu a) ĐÚNG.

b) Khi Anna lấy được 1 xanh và 1 đỏ cho vào hộp 2, hộp 2 lúc này có:

Xanh: 5 + 1 = 6 viên; Đỏ: 3 + 1 = 4 viên; Tổng: 10 viên.

Số cách Lisa lấy 2 viên từ hộp 2 là \[C_{10}^2 = 45\].

Số cách Lisa lấy 2 viên cùng màu là: \[C_6^2 + C_4^2 = 15 + 6 = 21\].

Xác suất Lisa lấy được 2 viên bi cùng màu trong trường hợp này là: \[P(L|{A_3}) = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\].

Kết luận: Phát biểu b) SAI.

c)- TH1 (\[{A_1}\]): Anna lấy 2 xanh. Xác suất \[P({A_1}) = \frac{{C_3^2}}{{21}} = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7}\].

Hộp 2 có 7 xanh, 3 đỏ. \[P(L|{A_1}) = \frac{{C_7^2 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21 + 3}}{{45}} = \frac{{24}}{{45}}.\]

-TH2 (\[{A_2}\]): Anna lấy 2 đỏ. Xác suất \[P({A_2}) = \frac{{C_4^2}}{{21}} = \frac{6}{{21}} = \frac{2}{7}\].

Hộp 2 có 5 xanh, 5 đỏ. \[P(L|{A_2}) = \frac{{C_5^2 + C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10 + 10}}{{45}} = \frac{{20}}{{45}}.\]

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ cho biến cố L (Lisa lấy 2 bi cùng màu):

\[\begin{array}{l}P(L) = P({A_1}) \cdot P(L|{A_1}) + P({A_2}) \cdot P(L|{A_2}) + P({A_3}) \cdot P(L|{A_3})\\P(L) = \frac{1}{7} \cdot \frac{{24}}{{45}} + \frac{2}{7} \cdot \frac{{20}}{{45}} + \frac{4}{7} \cdot \frac{{21}}{{45}} = \frac{{24 + 40 + 84}}{{315}} = \frac{{148}}{{315}} \approx 46,98\% \end{array}\]

Kết luận: Phát biểu c) SAI.

d) Xác suất Anna lấy 2 bi khác màu khi biết Lisa lấy được 2 bi cùng màu

\[\begin{array}{l}P({A_3}|L) = \frac{{P({A_3} \cap L)}}{{P(L)}} = \frac{{P({A_3}) \cdot P(L|{A_3})}}{{P(L)}}\\P({A_3}|L) = \frac{{\frac{4}{7} \cdot \frac{{21}}{{45}}}}{{\frac{{148}}{{315}}}} = \frac{{\frac{{84}}{{315}}}}{{\frac{{148}}{{315}}}} = \frac{{84}}{{148}} = \frac{{21}}{{37}}\end{array}\]

Kết luận: Phát biểu d) SAI.