Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội

8/24

Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

\[\left( {9;14} \right)\];

\[\left( {13;18} \right)\];

\[\left( {17;22} \right)\];

\[\left( {21;26} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh tham gia hội nghị là \(n\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo đề bài ta có

\[C_n^2 = 120 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 120 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 240\]

\[ \Leftrightarrow {n^2} - n - 240 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16\\n = - 15\end{array} \right. \Rightarrow n = 16\].