Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 3
Xem toàn bộ quiz

Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac ( NH3 ) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen ( N ) và đáy là tam giác H1 H2 H3 với H1 , H2 , H3 là vị trí của ba ngu

22/22

Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac \(\left( {N{H_3}} \right)\) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen \(\left( N \right)\) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen \(\left( H \right)\). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H,\) có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) (chẳng hạn như \(\widehat {{H_1}N{H_2}}\)) , được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \[{120^ \circ }\].

Trong không gian \(Oxyz,\) cho một phân tử \(N{H_3}\) được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \(N.{H_1}{H_2}{H_3}\) với \(O\) là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \(N\) thuộc trục \(Oz\), ba nguyên tử hydrogen ở các vị trị \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\) trong đó \({H_1}\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \({H_1}{H_2}\) song song với trục \(Ox\). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

0/3000 ký tự
Giải thích

Trả lời : \(1,15\)

Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac \(\left( {N{H_3}} \right)\) có dạng hình chóp tam giác đều (ảnh 1)

Gọi \(a = {H_1}{H_2}\) là khoảng cách giữa hai nguyên tử hydrogen , khi đó độ dài \(O{H_1} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{H_1}{H_2} \Leftrightarrow \sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 a}}{2} \Rightarrow a = 2\).

Giả sử góc tạo bởi liên kết \(H - N - H,\) có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1},\,{H_2},\,{H_3}\)  là góc \(\widehat {{H_2}N{H_3}} = {120^ \circ }\)

Gọi \(x\) là khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen, khi đó \(N{H_2} = x\)

Áp dụng định lý cosin ta có:

\({H_2}{H_3} = N{H_2}^2 + N{H_3}^2 - 2.N{H_2}.N{H_3}.\cos \widehat {{H_2}N{H_3}}\)\( \Leftrightarrow 4 = {x^2} + {x^2} - 2{x^2}\cos {120^ \circ } \Rightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \approx 1,15 \cdot \)