Trong hình vuông có cạnh bằng 1 đặt 99 điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 3

4/6

Trong hình vuông có cạnh bằng 1 đặt 99 điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 3 trong số 99 điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính bằng \[\frac{1}{9}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Chia hình vuông đã cho thành 49 hình vuông nhỏ bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[\frac{1}{7}\].

Trong hình vuông có cạnh bằng 1 đặt 99 điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 3 (ảnh 1) Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một hình vuông nhỏ \[ABCD\] chứa ít nhất 3 điểm.Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Bán kính đường tròn ngoại tiếp \[ABCD\] là \[r = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{7\sqrt 2 }}\].Ta thấy \[\frac{1}{{7\sqrt 2 }} < \frac{1}{9}\]. Vậy 3 điểm đó nằm trong hình tròn tâm \[O\] bán kính \[R = \frac{1}{9}\].