Trong hình vuông A B C D có bốn cung parabol đồng dạng cắt nhau tạo thành hình gạch chéo như sau. Các đường chéo của hình vuông đồng thời là tiếp tu

Trong hình vuông $ABCD$ có bốn cung parabol đồng dạng cắt nhau tạo thành hình gạch chéo như sau. Các đường chéo của hình vuông đồng thời là tiếp tuyến của các parabol tại A và C, cũng như tại B và D. Hỏi diện tích của hình gạch chéo (phần tô đậm) bằng bao nhiêu mét vuông nếu cạnh hình vuông $ABCD$ trong sảnh vào có độ dài 6 m .

\begin{array}{rl}& y_1^{\prime }=2ax\\ & y_1=a{x}^2+c\text{qua}(3;3)\\ & y_2=x\to y_2^{\prime }=1\end{array}

\{\begin{array}{l}y(a)=g(a)\\ y^{\prime }(a)=g^{\prime }(a)\end{array}

\begin{array}{rl}& \Rightarrow y=\frac{1}{6}{x}^2+\frac{3}{2}\\ & S=8x{\int }_0^3[(\frac{1}{6}{x}^2+\frac{3}{2})-x)]dx=12\end{array}