Trong hình vẽ, xe A kéo xe B bằng một sợi dây dài 39m qua một ròng rọc ở độ cao 12m. Xe A xuất phát từ N và chạy với vận tốc

a) Phương pháp giải:

Coi M, A, B là một tam giác và N thuộc cạnh AB

Bước 1: Xác định AM+BMAM+BM, MN

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa x và y.

Giải chi tiết:

Bước 1: Xác định AM + BM, MN

Coi M,A,B là một tam giác và N thuộc cạnh AB

Sợi dây dài 39 m⇒AM+BM=39.

Có MN=12.

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa  và y.

Theo định lý py-ta-go ta được:

AM2=AN2+122=x2+144BM2=BN2+122=y2+144AM+BM=39⇔x2+144+y2+144=39

Vậy hệ thức cần tìm là x2+144+y2+144=39

b) Phương pháp giải:

Gọi t là thời gian xe A di chuyển.

Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa x và t

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa y và t

Bước 3: Tính quãng đường tại t=2,5(s).

Giải chi tiết:

Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa x và t

Khi A sang trái thì x tăng dần và y giảm dần

Tạo mối quan hệ giữa y và t

Vì xe A chuyển động đều với vận tốc là 2m/s nên mối quan hệ giữa x và t là: x=v.t=2t 

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa y và t

Mà ta có x2+144+y2+144=39 nên:

4t2+144+y2+144=39

y2+144=39−2t2+36 

⇔y2+144=392+4t2+36−4.39t2+36⇔y2=4t2+39−156t2+36y=4t2−156t2+36+392 

Quãng đường A đi được là 5m nên ta có t=2,5(s)

Bước 3: Tính quãng đường tại t=2,5(s)

Vận tốc tại thời điểm t=2,5(s)của B là y′(2,5). Khi đó

y'=4t2−156t2+36+39'24t2−156t2+36+392 

=8t−156.tt2+3624t2−156t2+36+392 

=4t2−39.tt2+3624t2−156t2+36+392 

=2t2t2+36−39tt2+364t2−156t2+36+392

Vậy y'2,5≈−0,867.

Vận tốc tức thời của xe B tại thời điểm xe A cách N 5m là -0,867(m/s).