Trong hình vẽ sau đây, khi kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O . Tọa độ s c m của vật A trên t

a) Ta có:

\(s = 5 \Leftrightarrow \)\(10\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right) = 5 \Leftrightarrow \)\(\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \)\(10t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \) hoặc \(10t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + 2k\pi \)

Xét thời điểm dương nhỏ nhất.

Trường hợp 1: \(10t = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \)\(t = \frac{\pi }{{15}}\)

Trường hợp 2: \(10t = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{{4\pi }}{3} \Leftrightarrow \)\(t = \frac{{2\pi }}{{15}}\)

Thời điểm đầu tiên là \(t = \frac{\pi }{{15}}\)

Trong đề cho \(\frac{{2\pi }}{{15}}\) nên Khẳng định a sai.

b) Vì \( - 1 \le \sin x \le 1\) nên\( - 10 \le 10\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 10\)

Giá trị nhỏ nhất là \( - 10\)

Do đề cho \( - 1\) nên Khẳng định b sai.

c) Hàm sin xác định với mọi \(t \in \mathbb{R}\)

Nên tập xác định là \(\mathbb{R}\)

Khẳng định c đúng.

d) Vị trí cân bằng \(s = 0\)

\(10\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(\sin \left( {10t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(10t - \frac{\pi }{2} = k\pi  \Leftrightarrow \)\(t = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\)

Trong 3 giây đầu tiên nên \(0 \le t = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}} \le 3 \Leftrightarrow  - 0,5 \le t \le 9,04\)

Suy ra \(t \in \left\{ {0,...,9} \right\}\) nên khẳng định d đúng