Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lấy điểm (0; 1) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm.

Xét đường thẳng d₁: \(x + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 3y = - 2\)

Tại điểm (0; 1) có: \(0 + 3.1 = 3 > - 2\), miền nghiệm D₁ của bất phương trình có bờ là đường thẳng d₁ là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1) và kể biên nên biểu diễn cho bất phương trình \(x + 3y \ge - 2\). (1)

Xét đường thẳng d₂: \(x - 2y = 0\)

Tại điểm (0; 1) có: \(0 - 2.1 = - 2 < 0\), miền nghiệm D₂ của bất phương trình có bờ là đường thẳng d₂ là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 1) và kể biên nên biểu diễn cho bất phương trình \(x - 2y \le 0\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge - 2\\x - 2y \le 0\end{array} \right.\).