Trong hình vẽ, độ dài cạnh của các hình vuông lớn là 10 cm . Tính diện tích và chu vi của phần được tô màu.

Diện tích của phần được tô màu trên hình vẽ là diện tích của \[8\] hình viên phân tạo bởi cung \[AB\] và dây \[AB\] (xem hình vẽ).

Gọi \[S\] là diện tích hình viên phân, ta có: \[S = {S_q} - {S_{AIB}}\]

(\[{S_q}\]: diện tích hình quạt chắn cung AB, \[{S_{AIB}}\] là diện tích hình tam giác vuông cân cạnh \[5{\rm{ }}cm\]).

Ta có: \[{S_q} = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {5^2} = \frac{{25}}{4}\pi {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]

\[{S_{AOI}} = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot BI = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{{25}}{2}{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]

Do đó diện tích 1 hình viên phân là:

\[{S_{AIO}} = \frac{{25}}{2}\pi  - \frac{{25}}{2} \approx 7,13{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]

Vậy diện tích phần được tô màu là: \[8.7,13 \approx 57{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\]

Chu vi phần được tô màu là \[8\] cung \[AB\].

Gọi \[l\] là độ dài cung \[AB\], ta có: \[l = \frac{{90}}{{180}} \cdot \pi  \cdot 5 = \frac{5}{2} \cdot \pi \]