Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thủy tương ứng với một đường tròn lượng giác.
13/22
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thủy tương ứng với một đường tròn lượng giác.
a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \[\left( {OA,OB} \right)\] theo đơn vị radian là
\[\left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
b) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là \[A,C,E,G\] theo đơn vị radian là \[\frac{{k\pi }}{3},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
c) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là \[A,E\] theo đơn vị đo độ là \[k180^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \[\left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OH} \right)\] theo đơn vị radian là \[\frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
a) Đ | b) S | c) Đ | d) S |
a) Ta có: \[\left( {OA,OB} \right) = \frac{{2\pi }}{8} + k2\pi {\rm{ }} = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
b) Ta thấy \[A,C,E,G\] lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác \[0rad,{\rm{ }}\frac{\pi }{2}rad,\] \[\frac{{2\pi }}{2}rad,{\rm{ }}\frac{{3\pi }}{2}rad\],…. Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \[\frac{\pi }{2}rad\]. Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là \[\frac{{k\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
c) Ta thấy hai điểm \[A,E\] lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác \[0^\circ ,180^\circ ,360^\circ ,\]\[540^\circ ,...\]Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \[180^\circ \]. Vì vậy công thức duy nhất cho các góc lượng giác ấy là \[k180^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
d) Theo hệ thức Chasles, ta có:
\[\left( {OA,OB} \right) + \left( {OB,OC} \right) = \left( {OA,OC} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OH} \right) = \left( {OA,OH} \right) = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]