Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số y = a^x , y = b^x , y = log c x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
7/21
Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {\log _c}x\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
\(a < c < b\).
\(c < a < b\).
\(a < b = c\).
\(b < c < a\).
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên ta có: \(0 < a < 1\).
Các hàm số \(y = {b^x},y = {\log _c}x\) đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b > 1\\c > 1\end{array} \right.\).
Xét đồ thị hàm số \(y = {\log _c}x\), ta có \({\log _c}2 > 1 \Leftrightarrow c < 2\).
Xét đồ thị hàm số \(y = {b^x}\), ta có \({b^1} > 2 \Leftrightarrow b > 2\).
Do đó \(0 < a < c < b\).