Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ (ảnh 1)

a) Sai. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB = BC = CD\).

Ta có \(AD = AB\) và \(DQ = AM\), suy ra \(AQ = BM\).

Xét \(\Delta AMQ\) vuông tại \(A\) và và \(\Delta BNM\) vuông tại \(B\) có:

\(AM = BN\) và \(AQ = BM\)

Do đó \(\Delta AMQ = \Delta BNM\) (hai cạnh góc vuông).

b) Đúng. Vì \(\Delta AMQ = \Delta BNM\) nên \(\widehat {AMQ} = \widehat {BNM}\) (hai góc tương ứng).

Vì \(\Delta BNM\) vuông tại \(B\) nên \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BMN} + \widehat {AMQ} = 90^\circ \).

Do đó \(\widehat {NMQ} = 180^\circ - \left( {\widehat {BMN} + \widehat {AMQ}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

c) Đúng. Chứng minh tương tự ý a), ta có \(\Delta AMQ = \Delta BNM = \Delta CPN = \Delta DQP.\)

Suy ra \[QM = MN = NP = PQ\].

Do đó tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi.

Lại có \(\widehat {NMQ} = 90^\circ \) nên \(MNPQ\) là hình vuông.

d) Sai. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC.\)

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {OAM} = \widehat {OCP}\) (so le trong).

Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(OA = OC.\)

Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OCP\) có:

\(OA = OC,\,\,\widehat {OAM} = \widehat {OCP},\,\,AM = CP\)

Do đó \(\Delta OAM = \Delta OCP\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {COP}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {AOM} + \widehat {MOC} = 180^\circ \) nên \(\widehat {COP} + \widehat {MOC} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {MOP} = 180^\circ \) nên ba điểm \(M,O,P\) thẳng hàng.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Trong hình thang cân, hai đường chéo có tính chất gì?