Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 3
Xem toàn bộ quiz

Trong hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có\(AB = AA' = a\), \(BC = 2a\), \(AC = a căn bậc hai 5 \).

14/22

Trong hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có\(AB = AA' = a\), \(BC = 2a\), \(AC = a\sqrt 5 \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC} \right)\) có số đo bằng \(45^\circ \).

ĐúngSai
b

Hai mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\) và \(\left( {BB'C} \right)\) vuông góc với nhau.

ĐúngSai
c

\(AC' = 2a\sqrt 2 \).

ĐúngSai
d

Đáy \(ABC\) là tam giác vuông.

ĐúngSai
Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Trong hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có\(AB = AA' = a\), \(BC = 2a\), \(AC = a căn bậc hai 5 \). (ảnh 1)

Xét tam giác \(ABC\) có \[A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2}\]\[ = 5{a^2}\]\[ = A{C^2}\]\( \Rightarrow \) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB \bot \left( {BB'C} \right)\)\( \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C} \right)\)\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)} \right) = \left( {AB,A'B} \right)\)\( = \widehat {ABA'} = 45^\circ \)\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Xét tam giác vuông \(A'AC\) ta có \(A'C = \sqrt {A{{A'}^2} + A{C^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + 5{a^2}} \)\( = a\sqrt 6 \)\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.